sztuczna:logika_rozmyta

# Logika rozmyta

## Co to jest logika rozmyta?

Jedna z logik wielowartościowych (ang. multi-valued logic), stanowi uogólnienie klasycznej dwuwartościowej logiki. Jest ściśle powiązana z teorią zbiorów rozmytych i teorią prawdopodobieństwa. Została zaproponowana przez Lofti Zadeha w 1965 roku. W logice rozmytej między stanem 0 (fałsz) a stanem 1 (prawda) rozciąga się szereg wartości pośrednich, które można kojarzyć z prawdopodobieństwem. Logika rozmyta okazała się bardzo przydatna w zastosowaniach inżynierskich, czyli tam, gdzie klasyczna logika klasyfikująca jedynie według kryterium prawda/fałsz nie potrafi skutecznie poradzić sobie z wieloma niejednoznacznościami i sprzecznościami. Znajduje wiele zastosowań, między innymi w elektronicznych systemach sterowania (maszynami, pojazdami i automatami), zadaniach eksploracji danych czy też w budowie systemów ekspertowych. Metody logiki rozmytej wraz z algorytmami ewolucyjnymi i sieciami neuronowymi stanowią nowoczesne narzędzia do budowy inteligentnych (nie mylić ze świadomymi) systemów mających zdolności uogólniania wiedzy.

Załóżmy, że chcemy określić granice między ludźmi młodymi, w średnim wieku i starymi. W klasycznej logice będziemy zmuszeni przyjąć stałe niezmienne granice, jak na przykład dla ludzi młodych moglibyśmy przyjąć 0 a 30 lat, dla ludzi w średnim wieku 30 a 40 lat i dla ludzi starych 40 i więcej lat. Jednakże dobrze wiemy, że jeżeli przeprowadzilibyśmy ankietę, w której pytalibyśmy do jakiej z trzech grup zaliczyć 28 latka znalazłoby się kilka osób, którzy przypisaliby go do ludzi w średnim wieku. Jak widać z powyższego przykładu granice przynależności ulegają rozmyciu.

## Zbiory rozmyte

Zbiór rozmyty (ang. fuzzy set) to obiekt matematyczny ze zdefiniowaną funkcją przynależności, która przybiera wartości z ciągłego przedziału <0, 1>. Natomiast przeciwdziedzina funkcji przynależności klasycznego zbioru ma jedynie dwie wartości {0,1}. Zbiorem rozmytym A w przestrzeni X jest zbiór uporządkowanych par:

W teorii zbiorów rozmytych używane są różne funkcje przynależności. Najczęściej stosowane to funkcja trapezowa, trójkątna i tak zwana s-funkcja.

Ze zbiorem rozmytym związane są następujące wielkości:

- Nośnik (ang. support) zbioru rozmytego A - zbiór elementów x, dla których μA(x) > 0;
- Rdzeń (ang. core) zbioru rozmytego A - zbiór elementów x, dla których μA(x) = 1;
- Wysokość (ang. height) zbioru rozmytego A - największa wartość funkcji przynależności;

- Zbiór rozmyty jest znormalizowany, wtedy i tylko wtedy, gdy h = 1.
- Zbiór rozmyty jest wypukły, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych

spełniona jest zależność

- Na zbiorach rozmytych zdefiniowane są podobne relacje, co na klasycznych zbiorach:
  - Relacja równości
  - Relacja zawierania

## Regulatory rozmyte

Jednym z typowych zastosowań praktycznych logiki rozmytej jest użycie jej przy projektowaniu regulatorów. Struktura typowego regulatora rozmytego o dwóch wejściach i jednym wyjściu przedstawiona jest na rysunku:

## Sterowniki rozmyto – neuronowe

Połączenie sieci neuronowych z logiką rozmytą doskonale nadaje się do rozwiązywania problemów, z którymi tradycyjne układy regulacji nie najlepiej sobie radzą. Jeżeli natrafiamy na problem sterowania obiektem, który posiada cechy niejednoznaczności, niedokładności lub nieopisywalności prostym modelem matematycznym, zaczynamy szukać rozwiązań alternatywnych do „zwykłych” sterowników, wybierając sieci neuronowe lub układy z logiką rozmytą. Połączenie obu podejść dało zdolność uczenia i moc obliczeniową sieci neuronowych do układów z logiką rozmytą, jak i sposób „myślenia” na wzór rozumowania ludzkiego układów z logiką rozmytą do sieci neuronowych. Przykładowy sterownik rozmyty z wykorzystaniem sieci neuronowej do realizacji operacji wyostrzania:

W strukturze pokazanej na rysunku wydzielono dwa funkcjonalne moduły: pierwszy ( warstwy L1 do L3 ) i drugi ( warstwy L4 do L6 ). Zadaniem pierwszego jest wyznaczenie stopnia dopasowania danych wejściowych do przesłanek reguł oraz ustalenie stopnia aktywności reguł i przeprowadzenia rozmytego wnioskowania. Moduł drugi to sieć neuronowa w roli bloku wyostrzania.

- Warstwa L1 - stanowi warstwę wejściową.
- Warstwa L2 - jest realizacją bloku wnioskowania.
- Warstwa L3 – zadaniem każdego z elementów tej warstwy jest połączenie tych reguł, które maja identyczne części dotyczące wniosków.
- Warstwa L4 – jest to warstwa wejściowa sieci neuronowej.
- Warstwa L5 – jest to warstwa ukryta sieci neuronowej. W rozważanym przykładzie jest to pojedyncza warstwa, ale takich warstw może być więcej.
- Warstwa L6 – jest to warstwa wyjściowa. W ogólnym przypadku neurony tej warstwy na swym wyjściu wyznaczają liczbowe wartości sterowania, które są wyostrzonymi wartościami wyników rozmytych otrzymanych na podstawie wnioskowania.

Przy projektowaniu tego typu sterowników rozmytych, podobnie jak w przypadku sieci neuronowych, konieczne jest przeprowadzenie dużej liczby doświadczeń symulacyjnych. Zaletą takiego rozwiązania jest możliwość nauczenia sterownika najlepszej metody odwzorowania wyjściowych zbiorów rozmytych w wartość sygnału wyjściowego, a wadą – brak możliwości ustalenia tej zależności przez obserwatora.

## Zastosowanie

Logika rozmyta jest stosowana wszędzie tam, gdzie użycie klasycznej logiki stwarza problem ze względu na trudność w zapisie matematycznym procesu lub gdy wyliczenie lub pobranie zmiennych potrzebnych do rozwiązania problemu jest niemożliwe. Ma szerokie zastosowanie w różnego rodzaju sterownikach. Sterowniki te mogą pracować w urządzeniach tak pospolitych jak lodówki czy pralki, jak również mogą być wykorzystywane do bardziej złożonych zagadnień jak przetwarzanie obrazu, rozwiązywanie problemu korków ulicznych czy unikanie kolizji. Sterowniki wykorzystujące logikę rozmytą są również używane na przykład w połączeniu z sieciami neuronowymi.

Logika rozmyta ma bardzo mocno rozbudowaną bazę pojęć, twierdzeń, definicji itp. (tak jak „zwykła” logika), więc łatwo kogoś na tym zagiąć. Podobnie sprawa ma się z regulatorami rozmytymi i sterownikami rozmyto – neuronowe. W sieci można znaleźć wiele dodatkowych materiałów, myślę jednak, że podstawy powinny wystarczyć

## Linki

- http://www.neuron.kylos.pl/pliki/czesc1.html