elektronika:funktory

wersja PDF

### Algebra Boole'a

Algebrą Boole’a nazywamy system algebraiczny:

       < K,o,i,+,·>

w którym K jest zbiorem, o oraz i wyróżnionymi elementami tego zbioru, „+” oraz „·” operacjami (nazywanymi także działaniami lub operatorami) dwuargumentowymi określonymi w zbiorze K,

Prawa i tożsamości algebry Boole'a

### Funktory logiczne

- Bramka NOT

Bramka ta jest układem o jednym wejściu realizującym operację negacji zmiennej wejściowej tzn. zmieniającym wartość zmiennej na jej dopełnienie. Negacja oznacza, że gdy sygnał wejściowy ma wartość 0, to wyjściowy 1, i odwrotnie: gdy sygnał wejściowy jest 1 to wyjściowy 0.

- Bramka AND

Bramka ta jest układem o dwu lub większej liczbie wejść, realizującym funkcję iloczynu logicznego zmiennych wejściowych. Funkcja iloczynu przyjmuje wartość 1 gdy wszystkie składniki mają wartość 1. W pozostałych przypadkach wartość funkcji wynosi 0.

- Bramka NAND

Bramka NAND jest układem realizującym funkcję negacji iloczynu logicznego zmiennych wejściowych, a więc zgodnie z prawem de Morgana również funkcje sumy negacji zmiennych wejsciowych. Funkcja negacji iloczynu przyjmuje wartość 1 gdy którykolwiek ze składników ma wartość 0. W pozostałych przypadkach wartość funkcji wynosi 0

- Bramka OR

Bramka OR jest układem o dwu lub większej liczbie wejść, realizującym funkcję sumy logicznej zmiennych wejściowych. Funkcja sumy logicznej przyjmuje wartość 1 gdy którykolwiek składnik funkcji (sygnał wejściowy) ma wartość 1; 0 - gdy wszystkie składniki maja wartość 0.

- Bramka NOR

Bramka ta jest układem realizującym funkcję negacji sumy logicznej zmiennych wejściowych, a więc zgodnie z prawem de Morgana również funkcje iloczynu negacji zmiennych wejściowych. Funkcja negacji sumy logicznej przyjmuje wartość 1 gdy wszystkie składniki funkcji (sygnał wejściowy) mają wartość 0; 1 - dla pozostałych możliwości danych wejściowych.

- Bramka XOR

Bramka XOR dla wejściowych stanów logicznych A, B realizuje następującą funkcję:

Dla różnych stanów logicznych na wejściu ( 01, 10 ) sygnał wyjściowy ma wartość 1; 0 - dla takich samych stanów.

- Bramka NXOR

Bramka NXOR dla wejściowych stanów logicznych A, B realizuje następującą funkcję:

Dla różnych stanów logicznych na wejściu stan wyjściowy ma wartość 0; 1 - dla takich samych stanów

Symbole i tabele prawdy funktorów

### Minimalizacja funkcji logicznych

Skomplikowane funkcje wymagają dużej ilości bramek potrzebnych do ich realizacji. Aby uprościć postać funkcji i zmniejszyć liczbę potrzebnych elementów stsouje się minimalizację funkcji. Metody minimalizacji:

- Zastosowanie praw i tożsamości algebry Boole’a
- Tablice (siatki) Karnaugh’a

Przykłady minimalizacji funkcji

### Linki

http://www.jeybi.republika.pl/cyfra8_min_s_karnaugha.html

http://pl.wikipedia.org/wiki/Algebra_Boole‘a

http://home.elka.pw.edu.pl/~pkaleta/vhdl/praktyka/bramki.html